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As equaçoes de Navier-Stokes amortecidas (DNS) descrevem o escoamento com a resistência ao movimento do escoamento num meio poroso. Esta monografia trata das equaçoes de Navier-Stokes 3D nao homogéneas com amortecimento, que sao mais práticas e úteis no mundo real.Provamos a existência e a unicidade de soluçoes fracas para as equaçoes de Navier-Stokes 3D amortecidas com expoente variável e condiçao de fronteira nao homogénea. E mostramos a existência e unicidade das soluçoes fortes para as equaçoes de Navier-Stokes amortecidas nao homogéneas em todo o espaço.
