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Modern achievements in the intensively developing field of applied mathematicsáare presented in this monograph. In particular,áit proposesáa new approach to extremal problem theory for nonlinear operators, differential-operator equations and inclusions, and for variational inequalities in Banach spaces. An axiomatic study of nonlinear maps (including multi-valued ones) is given, and the properties of resolving operators for systems, consisting of operator and differential-operator equations, are stated in nonlinear-map terms. The solvability conditions and the properties of extremal problem solutions are obtained, whileátheir weak expansions and necessary conditions of optimality in variational inequality form are formulated. In addition. the monograph proposesáregularization methods and approximation schemes. This book is adressed to scientists, graduates and undergraduates who are interested in nonlinear analysis, control theory, system analysis and differential equations.
